Как ИИ меняет математику: от школьных задач до нерешённых загадок

Инициатива DARPA по ускорению математики с помощью ИИ

Американское агентство DARPA запустило проект expMath (Exponentiating Mathematics) с целью ускорить развитие математики — области, лежащей в основе многих прикладных дисциплин, от компьютерных наук до медицины и национальной безопасности. DARPA видит ИИ как соавтора, который помогает математикам, разбивая сложные задачи на более простые для быстрого решения.

Современные возможности ИИ в математике

Хотя математики давно используют компьютеры для вычислений и проверки, последние достижения в области ИИ, особенно большие модели рассуждений (LRM) вроде OpenAI o3 и Anthropic Claude 4 Thinking, показывают впечатляющие результаты, успешно справляясь с экзаменами высокого уровня, например, AIME. Гибридные модели, сочетающие языковые модели с системами проверки фактов, такие как Google DeepMind AlphaProof и AlphaEvolve, достигают прорывов, решая нерешённые задачи и соперничая с лучшими математиками на престижных соревнованиях.

Тем не менее существует большой разрыв между ИИ, решающим школьные задачи, и тем, что нужно для сложных исследовательских проблем. Эксперты отмечают, что ИИ хорошо справляется с задачами, имеющими узнаваемые шаблоны, тогда как исследовательская математика требует более творческого и исследовательского подхода.

Задача управления длинными цепочками рассуждений

Математик Сергей Гуков объясняет, что сложность многих задач заключается в необходимости пройти очень длинный путь логических шагов — порой миллионов — что недоступно современным ИИ методами перебора. Чтобы решить эту проблему, учёные разработали систему объединения нескольких шагов в "супершаги" с помощью обучения с подкреплением, что значительно сокращает путь решения. Этот метод уже помог в изучении задачи Андерса-Керти, в частности, опровергнув одну из предполагаемых контрпримеров, над которой работали десятилетиями.

ИИ и математическое озарение

Продвинутая математика требует не только пошаговых процедур, но и творческого мышления и экспериментов. Инструменты вроде Google DeepMind AlphaEvolve используют многоступенчатую итеративную генерацию и улучшение решений, иногда с участием человека для направления поиска.

Кроме того, такие инструменты, как PatternBoost, созданный в сотрудничестве с Meta, помогают математикам генерировать похожие математические идеи, способствуя исследовательскому мозговому штурму — важной части творческого процесса. Например, икосаэдр, двадцатигранник, был открыт древнегреческими математиками в уме, что показывает роль интуиции в математике.

Будущее ИИ в математике

Хотя ИИ становится мощным помощником, выявляя перспективные направления и исключая тупики, настоящие открытия по-прежнему зависят от человеческой интуиции и творчества. Машины превосходят людей в играх с известными правилами, но пока не способны изобрести новые концепции или подходы. По мере развития ИИ он, вероятно, станет незаменимым партнёром, но пока глубокие прорывы остаются сферой человека.